Linggis Kotak

1
Semoga Tuhan memberi berkah Seemoga meembeerrii beerrkah pada keellass iinii..
2
• TUJUAN
Agar Mahasiswa dapat memahami
tentang Statistika Deskriptif dan
menerapkannya dalam data sekunder
dengan menggunakan Microsoft Excel dan
SPSS.
3
MATERI POKOK
Pertemuan
Ke -
Pokok Bahasan Keterangan
1 Statistika dan Penyajian data
2 Notasi Sigma, Distribusi frekuensi, dan Ukuran Gejala Pusat Data
yang tidak dikelompokkan.
3
Ukuran Gejala Pusat Data yang dikelompokkan, dan Ukuran
dispersi.
4
Kemiringan Distribusi Data, Keruncingan Distribusi Data, dan
Angka Indeks.
5 Regresi dan korelasi sederhana
6 Analisa Data Berkala.
7 Quiz
8 Ujian Tengah Semester (UTS).
9 Presentasi kelompok 1 dan 2
10 Presentasi kelompok 3 dan 4
11 Presentasi kelompok 5 dan 6
12 Presentasi kelompok 7 dan 8
13 Presentasi kelompok 9 dan 10
14 Pembahasan hasil presentasi
15 Review Materi/Quiz
16 Ujian Akhir Semester (UAS) = Nilai Presentasi
4
• Pertemuan 1 s.d 6 disampaikan dengan Metode
Ceramah, Metode Diskusi dan Latihan Soal.
• Pada Pertemuan 9 s.d 14 dilakukan presentasi per
kelompok. Setiap pertemuan mempresentasikan 2
kelompok.
• Kelompok lain yang tidak mempresentasikan
makalahnya harus membuat resume dan kesimpulan
dari kelompok lain yang sedang presentasi.
Sumber Referensi :
1. Anoname. 2009. SPSS 17 untuk Pengolahan Data Statistik. Yogyakarta:
Andi Offset.
2. Kuswadi, dan Mutiara, Erna. 2004. Statistik Berbasis Komputer untuk
Orang-orang Non Statistik. Jakarta: Elex Media Komputindo.
3. Nazir, Moh. 2005. Metode Penelitian. Bogor: Ghalia Indonesia.
4. Riana, Dwiza. 2012. Statistika Deskriptif Itu Mudah. Tangerang: Jelajah
Nusa.
5. Supranto, J. 2009. Statistik : Teori dan Aplikasi, Edisi Ke-tujuh, Jilid 1.
Jakarta: Erlangga.
6. Santoso, Singgih. 2006. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI : Menggunakan
SPSS dan Excel untuk mengukur Sikap dan Kepuasan Konsumen. Jakarta:
Elex Media Komputindo.
5
6
Pembentukan kelompok :
Setiap kelas ada 10 kelompok
Setiap kelompok disesuaikan dengan
jumlah mahasiswa
Misal :
Dalam 1 kelas ada 80 mahasiswa berarti
masing-masing kelompok terdiri dari 8
mahasiswa.
7
NILAI TUGAS (bobot 20%)
• Tugas I : LTM (pert 1 & 2) + soal slide(pert 1 & 2)
• Tugas II : LTM (pert 3 & 4) + soal slide(pert 3 & 4)
• Tugas III: LTM (pert 5 & 6) + soal slide(pert 5 & 6)
Masing-masing tugas mempunyai nilai 25
• Quiz UTS / Tugas mandiri (nilai 25)
NILAI UAS (bobot 40%)
• Presentasi mahasiswa
Presentasi (25%)
a. Penampilan, kerapihan & disiplin
b. Sistematika penyajian presentasi
Penguasaan Materi (50%)
Makalah(25%)
a. Ikut andil dalam penyusunan makalah
b. Materi penulisan sesuai dengan topiknya
c. Sistematika penulisan
9
1. Distribusi Frekuensi dan Jenis Grafik
2. Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan
3. Ukuran Gejala Pusat Data dikelompokkan
4. Ukuran Penyebaran Data (Simpangan Rata-rata,
Standar Deviasi, Jangkauan Kuartil, Jangkauan
Persentil)
5. Ukuran Penyebaran Data (kemiringan dan keruncingan)
10
6. Angka Indeks Tidak Tertimbang dan Tertimbang
7. Regresi dan Korelasi
8. Analisa Data Berkala dengan Metode Semi Average
9. Analisa Data Berkala dengan Metode Moving Average
10. Analisa Data Berkala dengan Metode Least Square
NB :
Diperbolehkan menggunakan data sekunder
Dalam menganalisanya wajib menggunakan
Microsoft Excel / SPSS
11
STATISTIKA DAN PENYAJIAN DATA
1.1 Pengertian Statistika
Statistika adalah Suatu ilmu yang mempelajari
cara pengumpulan, pengolahan, penyajian dan
analisis data serta cara pengambilan kesimpulan
secara umum berdasarkan hasil penelitian yang
tidak menyeluruh.
Dalam arti sempit Statistik adalah data ringkasan
berbentuk angka (kuantitatif).
Sebagai suatu bidang studi, statistik memiliki dua
bagian utama, yaitu :
1. Statistika Deskriptif adalah ilmu statistika yang
mempelajari tentang pengumpulan, pengolahan, dan
penyajian data.
2. Statistika Inferensi (Statistika Induktif) adalah ilmu
statistika yang mempelajari tentang cara pengambilan
kesimpulan secara menyeluruh (populasi) berdasarkan
data sebagian (sampel) dari populasi tersebut.
Kegunaan Statistika dalam bidang ekonomi yaitu
• Bidang produksi
• Bidang akuntansi
• Bidang pemasaran
Pengetahuan tentang statistik membantu untuk :
1. Menjelaskan hubungan antar variabel.
2. Membuat keputusan lebih baik.
3. Mengatasi perubahan-perubahan.
4. Membuat rencana dan ramalan.
5. Dan masih banyak manfaat yang lain.
Tahap-tahap dalam statistik
1. Mengidentifikasikan persoalan.
2. Pengumpulan fakta-fakta yang ada.
3. Mengumpulkan data asli yang baru.
4. Klasifikasi data.
5. Penyajian data.
6. Analisa data.
1.2 Populasi, Sampel dan Data.
Populasi adalah seluruh elemen yang akan diteliti.
Sampel adalah elemen yang merupakan bagian dari
populasi.
Data adalah fakta-fakta yang dapat dipercaya
kebenarannya
Jenis-jenis pengambilan sampel yaitu :
1. Random sederhana (simple random sampling)
Adalah pengambilan sampel secara acak sehingga
setiap anggota populasi mempunya kesempatan
yang sama untuk menjadi sampel, misalnya dengan
cara undian.
2. Random berstrata (Stratified Random Sampling)
Adalah pengambilan sampel yang populasinya
dibagi-bagi menjadi beberapa bagian/stratum.
Anggota-anggota dari stratum dipilih secara random,
kemudian dijumlahkan, jumlah ini membentuk
anggota sampel
3. Sistematis (Systematic Sampling)
Adalah pengambilan sampel berdasarkan urutan
tertentudari populasi yang telah disusun secara
teratur dan diberi nomer urut.
4. Luas/Sampel Kelompok (Cluster sampling)
Adalah pengambilan sampel tidak langsung memilih
anggota populasi untuk dijadikan sampel tetapi
memilih kelompok terlebih dahulu. Yang termasuk
sebagai sampel adalah anggota yang berada dalam
kelompok terpilih tersebut.
Jika kelompok-kelompok tersebut merupakan
pembagiandaerah-daerah geografis, maka cluster
sampling ini disebut juga area sampling.
Pembagian data dapat dibedakan menurut :
1. Sifatnya
a. Data kualitatif adalah data yang disajikan bukan
dalam bentuk angka, misalnya agama, jenis
kelamin, daerah, suku bangsa, pangkat pegawai,
jabatan pegawai dan sebagainya.
b. Data kuantitatif adalah data yang disajikan dalam
bentuk angka.
Data ini terbagi menjadi :
1) Data kontinu adalah data yang satuannya bisa
dalam pecahan.
2) Data diskret adalah data yang satuannya selalu
bulat dalam bilangan asli, tidak berbentuk pecahan.
2. Waktunya.
a. Data silang (Cross Section) adalah data
yang dikumpulkan pada suatu waktu tertentu
yang bisa menggambarkan keadaan
/kegiatan pada waktu tersebut, misalnya
jumlah warga DKI Jakarta menurut asal dan
agama pada tahun 2011
b. Data Berkala (Time Series) adalah data yang
dikumpulkan dari waktu ke waktu, misalnya
data angka kematian dan kelahiran dari
tahun ke tahun di Indonesia yang cenderung
membesar atau mengecil
3. Cara memperolehnya.
a. Data primer adalah data yang didapatkan
langsung dari responden.Contoh : data pegawai
negeri sipil di BKN, data registrasi mahasiswa di
suatu universitas dan sebagainya.
b. Data Sekunder adalah data yang diambil dari
data primer yang telah diolah, untuk tujuan lain,
Contoh : data perkawinan antara umur 17 s/d
20 tahun di Indonesia yang diambil dari
Departemen Agama untuk tujuan analisa pola
perkawinan setiap suku bangsa di Indonesia.
4. Sumbernya.
a. Data Internal adalah data yang menggambarkan dari
keadaan di dalam suatu organisasi. Contoh : dari suatu
universitas adalah data dosen, jumlah mahasiswa, data
kelulusan dan sebagainya.
b. Data Eksternal adalah data yang dibutuhkan dari luar untuk
kebutuhan suatu organisasi tersebut. Contoh: data orang
tua mahasiswa BSI untuk keperluan beasiswa.
Syarat Data yang baik adalah
1. Benar/Obyektif.
2. Mewakili/Wajar (representative).
3. Dipercaya, artinya kesalahan bakunya kecil.
4. Tepat waktu (up to date).
5. Relevan (data yang dikumpulkan ada hubungannya dengan
permasalahannya).
1.3 Pengukuran dan Jenis-jenis Skala Pengukuran.
Variabel (peubah) adalah karakteristik - karakteristik yang
terdapat pada elemen-elemen dari populasi tersebut.
Contoh : Pada masyarakat, elemennya adalah manusia,
karakteristiknya misalnya penghasilan, umur, pendidikan,
jenis kelamin dan status perkawinan yang merupakan
variabel-variabel dalam penelitian.
Variabel terbagi atas :
1. Variabel kualitatif (kategori).
Contoh:Tingkat Pendidikan ,Jenis kelamin dsb.
2. Variabel kuantitatif (Numerik).
Contoh : Penghasilan, umur, jumlah keluarga, dsb
Untuk analisa data penelitian, diperlukan macam-macam
ukuran skala yaitu :
1. Skala Nominal (Skala Klasifikasi)
Adalah skala yang paling sederhana dimana angka yang
diberikan kepada obyek sebagai label saja dan tidak
menunjukkan tingkatan apa-apa.
contoh: jenis kelamin, no urut absen
2. Skala Ordinal
Adalah skala yang diberikan kepada obyek sebagai label
dan menunjukkan tingkatan.
contoh: tingkat pendidikan
3. Skala Interval
Adalah suatu pemberian angka kepada set dari obyek
yang mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal dan
ditambah 1 sifat lain yaitu jarak yang sama.
contoh : data nilai , berat badan
4. Skala Rasio.
Adalah suatu pemberian angka pada set obyek yang
mempunyai sifat-sifat ukuran ordinal, mempunyai
jarak yang sama dan ditambah 1 sifat yaitu nilai
absolut dari obyek yang diukur.
contoh : suhu badan
25
1.4 Penyajian Data
A. PENDAHULUAN
Penyajian data merupakan cara yang digunakan untuk
meringkas menata, mengatur atau mengorganisir data
sehingga data mudah untuk dimengerti oleh pihakpihak
yang berkepentingan dengan data tersebut.
Secara umum ada dua cara untuk menyajikan data
yaitu dengan tabel dan grafik. Kedua cara ini saling
berkaitan, karena pada dasarnya sebelum dibuat grafik
terlebih dahulu harus dibuat tabelnya. Dari dua cara ini
penyajian data dengan grafik merupakan penyajian
data yang lebih komunikatif karena dalam waktu yang
singkat seseorang akan dapat dengan mudah
memperoleh gambaran dan kesimpulan suatu
keadaan.
26
B. Penyajian Data Dengan Tabel
Tabel merupakan kumpulan angka-angka yang
tersusun berdasarkan kategori-kategori atau
karakteristik-karakteristik tertentu sehingga
memudahkan untuk dianalisis. Data yang disajikan
dalam tabel bisa berupa data cross section atau data
time series. Secara umum penyusunan tabel
memerlukan identitas judul tabel, judul baris, judul
kolom, badan tabel catatan dan sumber data.
Penyajian data dengan tabel bisa berbentuk tabel
satu arah, dua arah dan tiga arah.
Tabel Satu Arah
Tabel satu arah adalah tabel yang hanya terdiri dari
satu karakteristik atau kategori. Misalnya :
1. Jumlah penjualan menurut jenis barang.
2. Jumlah penganguran menurut daerah.
3. Jumlah modal asing menurut sektor ekonomi.
27
Contoh 1 :
Tabel 1.
Data target penjualan SPG/SPM
Di Surabaya Tahun 2009
Jenis Outlet Jumlah
Hartono KTJ
Chandra
UFO
Metron
228
65
125
156
Jumlah 574
Contoh 2
Tabel 2.
Jumlah Pengangguran pada
Lima Kota Besar Di Propinsi Jawa Barat Tahun 2002
Kota Jumlah
Bogor
Sukabumi
Bandung
Bekasi
Karawang
1570
5000
4500
2300
2540
Jumlah 15910
28
Tabel Dua Arah
Yaitu tabel yang terdiri dari dua karakteristik atau dua
kategori misalnya :
1.Jumlah penjualan menurut jenis barang dan daerah
penjualan.
2.Jumlah penanaman modal asing menurut sektor ekonomi
dan lokasi investasi.
3.Jumlah Impor menurut Jenis barang dan negara.
Contoh :
Tabel 3
Persentase Rumah Tangga yang memiliki Telepon dan Telepon Seluler
Menurut 5 Propinsi tahun 2010
Provinsi Telepon Telepon Seluler
DKI Jakarta
Jawa Barat
Lampung
Banten
Jawa Tengah
27,23
11,64
5,46
14,25
6,86
93,04
72,45
71,73
76,28
67,71
Jumlah 65,44 381,21
29
Tabel Tiga Arah
Tabel tiga arah menunjukan tiga karakteristik atau kategori
data misalnya :
1. Jumlah Investasi menurut jenis usaha, negara asal dan
lokasi investasi.
2. Jumlah Produksi menurut, Jam kerja (sift), jenis mesin dan
kualitas barang.
Contoh:
Tabel 4.
Investasi Menurut Jenis Usaha, Negara Asal
dan Lokasi Investasi Pada Tahun 2003
30
Latihan
Tentukan jenis tampilan tabel yang digunakan untuk :
1. Jumlah penjualan yang diperinci berdasarkan :
a. Berdasarkan Jenis barang agar supaya bisa diketahui
jenis barang mana yang menunjukan tren naik, dan mana
yang menurun.
b.Berdasarkan daerah penjualan, agar bisa diketahui daerah
mana yang memberikan hasil penjualan yang tinggi /
terbesar.
2. Jumlah pengangguran diperinci berdasarkan :
a.Berdasarkan keahlian dan pendidikan.
b.Berdasarkan umur, keahlian dan daerah asal.
3. Jumlah Kredit perbankan yang diperinci berdasarkan :
a.Berdasarkan jenis kredit
b.Berdasarkan Jenis kredit dan bank yang memberikannya.
31
C. Penyajian Data Dengan Grafik
Selain menyajikan data dengan menggunakan tabel,
kita dapat juga menyajikan data dengan menggunakan
gambar-gambar atau grafik. Banyak sekali jenis
tampilan data dalam bentuk grafik tetapi pada bagian ini
hanya ditampilkan grafik-grafik yang umum di jumpai
seperti : Grafik garis (Line Chart), Grafik balok/batang
(Bar Chart), Grafik Lingkaran (Pie Chart), dan
Pictogram.
Grafik Garis
Grafik garis secara umum dibagi menjadi dua bagian yaitu
single line chart yang terdiri dari satu garis saja dan
multiple line chart yang terdiri dari beberapa garis.
Garfik garis baik yang tunggal maupun yang terdiri dari
beberapa garis sangat berguna untuk menggambarkan
perkembangan suatu kegiatan. Umumnya grafik ini
digunakan untuk data yang berbentuk time series yang
sekaligus bisa dilihat trend-nya.
32
Contoh Grafik Garis yang tunggal :
Grafik 1.
Perkembangan Harga Saham Indosat
Selama Sembilan Haris Perdagangan tahun 1998
0
2000
4000
6000
8000
10000
1 2 3 4 5 6 7 8 9
HARI PERDAGANGAN
HARGA SAHAM
33
Grafik 2.
Perkembangan Price Earning Ratio (PER)
Saham Telekomunikasi
Tahun 2000
0
1
2
3
4
1 2 3 4 5 6 7 8 9
BULAN
PER
ISAT
TLKM
34
Grafik Batang/Balok
Grafik batang/balok (Bar Chart) secara umum dibagi menjadi
dua bagian yaitu single Bar chart yang terdiri dari satu batang
saja dan multiple bar chart yang terdiri dari beberapa batang.
Garfik batang baik yang tunggal maupun yang terdiri dari
beberapa batang sangat berguna untuk menggambarkan
perbandingan suatu kegiatan. Grafik ini digunakan untuk data
yang berbentuk cross section dan time series.
35
Contoh Grafik Multiple Bar Chart
0
20
40
60
80
2002 2003
GRAFIK PENJUALAN SPARE PART
KENDARAAN BERMOTOR
JAKARTA
SURABAYA
SUKABUMI
SOLO
CIREBON
BANDUNG
SEMARANG
BOGOR
36
Grafik Lingkaran
Grafik Lingkaran (Pie Chart) secara umum dibagi menjadi dua
bagian yaitu single Pie chart yang terdiri dari satu lingkaran
saja dan multiple pie chart yang terdiri dari beberapa
lingkaran. Garfik ingkaran baik yang tunggal maupun yang
terdiri dari beberapa lingkaran sangat berguna untuk
menggambarkan perbandingan suatu kegiatan berdasarkan
nilai-nilai karakteristik satu dengan yang lain dan dengan
keseluruhan (biasanya dalam persentase). Grafik ini
digunakan untuk data yang berbentuk cross section.
37
Contoh Grafik Lingkaran yang Tunggal
GRAFIK PENJUALAN SPARE PART
KENDARAAN BERMOTOR
10%
12%
13%
12% 13%
15%
15%
10%
JAKARTA
SURABAYA
SUKABUMI
SOLO
CIREBON
BANDUNG
SEMARANG
BOGOR
38
Pictogram
Pictogram adalah grafik berupa gambar di dalam bidang
koordinat XY dinyatakan gambar-gambar dengan suatu ciri-ciri
khusus untuk suatu karakteristik. Misalnya untuk menyatakan
jumlah mobil pada tahun-tahun tertentu, dapat digambarkan
berupa gambar mobil (secara sederhana). Tiap gambar
mewakili suatu jumlah tertentu.
Contoh Pictogram
Penjualan Kendaraan Motor Jenis Sport di Jakarta Tahun 2001
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
JakBar JakSel JakUt JakTim JakPus
NOTASI SIGMA, DISTRIBUSI FREKUENSI
DAN UKURAN GEJALA PUSAT DATA
YANG TIDAK DIKELOMPOKKAN
2.1 Notasi Sigma
n
Rumus : Σ X i dibaca sigma Xi, i dari 1 s/d n
i = 1
Aturan Penjumlahan :
n n n n
a. Σ ( X i + Yi + Zi ) = Σ Xi + Σ Yi + Σ Zi
i = 1 i=1 i=1 i=1
n n
b. Σ kXi = k Σ Xi , k = bilangan konstan
i = 1 i=1
n
c. Σ k = k + k + … + k = nk
i = 1
n n
d. Σ (Xi – k)2 = Σ (X i
2 – 2kXi + k2)
i = 1 i =1
n n n
e. Σ (Yi – a – bXi ) = Σ Yi – na – b Σ Xi
i = 1 i =1 i =1
2.2 Pengertian Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah yang merupakan penyusunan data ke dalam
kelas-kelas tertentu dimana setiap individu/item hanya termasuk
kedalam salah satu kelas tertentu saja. (Pengelompokkan data
berdasarkan kemiripan ciri).
Tujuannya : untuk mengatur data mentah (belum dikelompokkan) ke
dalam bentuk yang rapi tanpa mengurangi inti informasi yang ada.
Distribusi Frekuensi Numerikal adalah Pengelompokkan data
berdasarkan angka-angka tertentu, biasanya disajikan dengan grafik
histogram.
Distribusi Frekuensi Katagorikal adalah Pengelompokkan data
berdasarkan kategori-kategori tertentu, biasanya disajikan dengan grafik
batang, lingkaran dan gambar.
2.3 Istilah Dalam Distribusi Frekuensi
1. Class (Kelas) adalah penggolongan data yang dibatasi
dengan nilai terendah dan nilai tertinggi yang masingmasing
dinamakan batas kelas.
Batas Kelas (Class Limit) adalah nilai batas dari pada
tiap kelas dalam sebuah distribusi, terbagi menjadi
States class limit dan Class Bounderies (Tepi kelas).
a. Stated Class Limit adalah batas-batas kelas yang
tertulis dalam distribusi frekuensi, terdiri dari Lower
Class Limit (Batas bawah kelas) dan Upper Class
Limit (Batas atas kelas.
b. Class Bounderies (Tepi kelas) adalah batas kelas
yang sebenarnya, terdiri dari Lower class boundary
(batas bawah kelas yang sebenarnya) dan upper
class boundary (batas atas kelas yang
sebenarnya).
2. Class Interval/Panjang Kelas/Lebar kelas
merupakan lebar dari sebuah kelas dan
dihitung dari perbedaan antara kedua tepi
kelasnya.
3. Mid point / Class Mark / Titik tengah
merupakan rata-rata hitung dari kedua
batas kelasnya atau tepi kelasnya.
2.4 Penyusunan Distribusi Frekuensi
1. Mamba array data atau data terurut (bila diperlukan)
2. Menentukan range (jangkauan) : selisih antara nilai
yang terbesar dengan nilai yang terkecil.
R = Xmax – Xmin.
3. Menentukan banyaknya kelas dengan
mempergunakan rumus Sturges. K = 1 + 3,3 log N
dimana K = banyaknya kelas dan N = jumlah data
yang diobservasi.
4. Menentukan interval kelas : I = R/K
5. Menentukan batas-batas kelas:
tbk = bbk – 0,5(skala terkecil)
tak = bak + 0,5(skala terkecil)
Panjang interval kelas = tak – tbk
Keterangan:
tbk = tepi bawah kelas
bbk = batas bawah kelas
tak = tepi atas kelas
bak = batas atas kelas
6. Menentukan titik tengahnya =
½ ( Batas atas kelas + batas bawah kelas)
7. Memasukkan data ke dalam kelas-kelas
yang sesuai dengan memakai sistem Tally
atau Turus.
8. Menyajikan distribusi frekuensi : isi kolom
frekuensi sesuai dengan kolom Tally / Turus.
Contoh :
Diketahui data mentah (belum dikelompokkan) nilai ujian statistik
50 mahasiswa sebagai berikut :
Ditanyakan : Buatlah distribusi frekuensi untuk data di atas !
55 48 22 49 78 59 27 41 68 54
34 80 68 42 73 51 76 45 32 53
66 32 64 47 76 58 75 60 35 57
73 38 30 44 54 57 72 67 51 86
25 37 69 71 52 25 47 63 59 64
2.5 Jenis Distribusi Frekuensi
1. Distribusi Frekuensi Kumulatif
Adalah suatu daftar yang memuat frekuensifrekuensi
kumulatif, jika ingin mengetahui
banyaknya observasi yang ada di atas atau di
bawah suatu nilai tertentu.
2. Distribusi Frekuensi Relatif
Adalah perbandingan daripada frekuensi masingmasing
kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya dan
dinyatakan dalam persen.
Distribusi Frekuensi kumulatif kurang dari (dari atas)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
lebih kecil dari tepi bawah kelas pada masing-masing
interval kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif lebih dari (dari bawah)
Adalah suatu total frekuensi dari semua nilai-nilai yang
lebih besar dari tepi bawah kelas pada masing-masing
interval kelasnya.
Distribusi Frekuensi kumulatif relatif
Adalah suatu total frekuensi dengan menggunakan
persentasi.
Pada Excel 2007
1. Klik Office Button, pilih Excel Options
2. Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel-Add-ins, lalu klik Go
3. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik Ok
Pada Excel 2010
1. Pada menu File pilih Options
2. Pada Excel Options , Pilih Add-Ins
3. Pada pilihan Manage , pilih Excel Add-ins, lalu klik Go
4. Berikan tanda check pada Analysis ToolPack, Kemudian klik OK
Cara Mengaktifkan Analisys ToolPack
Pembuatan Distribusi Frekuensi dan Histogram dengan
Excel 2007 / 2010
Misalkan terhadap 20 observasi pada range A1:A20
Akan dibuat distribusi frekuensi dengan dibuat 5 kelas yaitu : 10-
14, 15-19, 20-24, 25-29, dan 30-34
Langkah-langkahnya sbb:
1. Masukkan data pada range A1:A20
2. Masukkan bin (batas atas) pada range D4:D9
3. Pilih menu Data pada menu utama
4. Pilih Data Analysis
5. Pilih Histogram pada Analysis Tools
6. Ketika kotak dialog muncul,
Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range A1:A20
Pada kotak Bin Range , selanjutnya blok/sorot range D4:D9
Pada kotak output range, arahkan kursor pada sel D12
Berikan tanda check pada “Cumulative Percentage”
Berikan tanda check pada “Chart Output”
Klik OK


Membuat Tabel distribusi frekuensi
menggunakan SPSS
Terbagi menjadi dua tahap
1. Transformasi data ( recode )
2. Statistik Deskripsi
Recode (tranformasi data)
1. Definisikan variabel data misal x
2. Ketik datanya
3. Klik menu Transform, pilih Recode,pilih into diff. variable
4. Masukkan variabel data pada Input Variabel
5. Ketik nama variabel baru (misal x1) dan klik Change
6. Klik old & new values
7. Isikan kelas-kelas sesuai yang diinginkan pada kotak Range
8. Masukkan ke kotak old new
9. Ketik nilai baru misal kelas 1 untuk 0 sampai 14 ,dst.
10. Klik Continue
Distribusi Frekuensi
1. Klik menu Analyze
2. Pilih Descriptive Statistics dan pilih Frequencies
3. Masukkan varibel baru (x1) kedalam kotak
Variable(s)
4. Klik Statistics dan klik ukuran statistics yang
diinginkan dan klik Continue
5. Klik Chart, pilih Histogram dan klik Continue
6. Klik OK
Hasilnya bisa dilihat pada output viewer
Data view
Recode dialog
Frequencies
dialog
berat
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
berat
Frequency
10
8
6
4
2
0
Std. Dev = 1.10
Mean = 2.4
N = 20.00
berat
4 20.0 20.0 20.0
8 40.0 40.0 60.0
5 25.0 25.0 85.0
2 10.0 10.0 95.0
1 5.0 5.0 100.0
20 100.0 100.0
1
2
3
4
5
Total
Valid
Frequency Percent Valid Percent
Cumulative
Percent
24
2.6 Ukuran Gejala Pusat Data Belum Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung adalah nilai yang mewakili sekelompok
data.
x = m = 1/N S xi = 1/N { x1 + x2 + … + xn }
2. Rata-rata Ukur/Geometri dari sejumlah N nilai data adalah
akar pangkat N dari hasil kali masing-masing nilai dari
kelompok tersebut.
G = NÖ X1. X2 . … XN atau
log G = (Σ log Xi) / N
25
3. Rata-rata Harmonis dari seperangkat data X1, X2, …, XN adalah
kebalikan rata-rata hitung dari kebalikan nilai-nilai data.
RH = N
Σ (1 / Xi )
4. Rata-rata tertimbang, jika nilai data Xi mempunyai timbangan Wi,
adalah
x = Σ Xi . Wi
Σ Wi
26
5. Median adalah suatu ukuran pemusatan yang
menempati posisi tengah jika data diurutkan
menurut besarnya.
Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N
yang telah terurut terletak pada posisi yang
ke (N + 1)/2.
Jika N ganjil : N = 2k + 1 maka Med = X k+1
Jika N genap : N = 2k maka
Med = ½ (X k + X k+1 )
6. Modus adalah nilai yang paling sering muncul dari
serangkaian data atau yang mempunyai frekuensi
paling tinggi.
27
7. Kuartil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
empat bagian yang sama.
Kuartil : Qi = nilai yang ke i(n+1) / 4 , i = 1, 2, 3
8. Desil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
sepuluh bagian yang sama.
Desil : Di = nilai yang ke i(n+1) / 10 , i = 1, 2, …, 9
9. Persentil adalah Fraktil yang membagi seperangkat data menjadi
seratus bagian yang sama.
Persentil : Pi = nilai yang ke i(n+1) / 100 , i = 1, 2, …, 99
28
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan
Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range A1:A20
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak pilihan Analysis
Tools, lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range
A1:A12
Pada kotak Output Range, arahkan kursor pada sel C2
Berikan tanda check pada “Summary Statistics”
Klik OK
29
Aplikasi dengan Excel
30
31
Dengan SPSS
Definisikan variabel nilai pada variable view
Ketik data pada data view
Klik menu analyze,pilih descriptive
statistics, pilih descriptive
Masukkan variabel nilai pada kotak variabel
Klik option dan aktifkan ukuran statistik
yang diperlukan dan klik Continue dan OK.
32
33
UKURAN GEJALA PUSAT DATA
YANG DIKELOMPOKKAN DAN
UKURAN DISPERSI
2.7 Ukuran Gejala Pusat Data yang Dikelompokkan
1. Rata-rata hitung :
x = S f i mi = (f1m1 + f2m2 + … + fkmk)
S fi f1 + f2 + … + fk
f = frekuensi
m = titik tengah
2. Median :
Med = Lm + (N/2 - Sf) . c
fm
Keterangan :
Med = Median data kelompok.
Lm = Tepi bawah kelas median.
N = Jumlah frekuensi.
Sf = Frekuensi kumulatif di atas kelas
median.
fm = Frekuensi kelas median.
c = Interval kelas median.
3. Modus :
Mod = Lmo + d1 . c
d1 + d2
Keterangan :
Mod = Modus data kelompok.
Lmo = Tepi bawah kelas modus.
d1 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sebelum modus.
d2 = Selisih antara frekuensi kelas modus
dengan frekuensi kelas sesudah modus.
c = Interval kelas modus.
4. Fraktil adalah nilai-nilai data yang membagi seperangkat
data yang telah terurut menjadi beberapa bagian yang
sama.
4. Kuartil : Qi » LQ + ( iN/4 - Sf ) . c
fq
5. Desil : Di » LD + ( iN/10 - Sf ) . c
fD
6. Persentil : Pi » LP + ( iN/100 - Sf) . c
fP
Keterangan :
Qi = Kuartil ke-i.
Di = Desil ke-i.
Pi = Persentil ke-i.
L = Tepi bawah kelas kuartil, desil, persentil
N = Jumlah frekuensi.
Sf = Frekuensi kumulatif “dari atas” pada kelas
sebelum kelas Qi/ Di / Pi
f = Frekuensi kelas kuartil, desil, persentil
c = Interval kelas kuartil, desil, persentil
Batas Kelas Modal
(Jutaan Rp)
Frekuensi
(f)
30 – 39 2
40 – 49 3
50 – 59 11
60 – 69 20
70 – 79 32
80 – 89 25
90 – 99 7
Jumlah 100
Contoh : Diketahui Tabel Frekuensi Modal Perusahaan.
2.8 Ukuran Variasi (Dispersi)
Merupakan ukuran penyebaran suatu kelompok
data terhadap pusat data
a. Jangkauan (Range)
Range = Nilai maksimal – Nilai minimal
b. Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)
Merupakan jumlah nilai mutlak dari selisih
semua nilai dengan nilai rata-rata dibagi
banyaknya data
- Data tidak berkelompok
8
Σ X X
n
1
SR = -
- Data dikelompokkan
Keterangan :
SR = Simpangan Rata-rata
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
9
Σf X X
n
1
SR = -
X
c. Variansi (Variance)
Merupakan rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat
simpangan dari semua nilai data terhadap rata-rata
hitung.
Variansi untuk sampel dilambangkan dengan S2 Variansi
untuk populasi dilambangkan dengan s2
- Data tidak berkelompok
10
2 Σ (X X )2
n - 1
1
S = -
- Data berkelompok
Keterangan :
S2 = Variansi
X = Nilai data
= Nilai rata–rata hitung
f = Frekuensi kelas (data berkelompok)
n = Banyaknya data
11
2 Σf (X X )2
n - 1
1
S = -
X
d. Simpangan Baku (Standard Deviation)
Merupakan akar pangkat dua dari variasi
Simpangan baku (S) = Ö S2
e. Jangkauan kuartil
Disebut juga simpangan kuartil atau rentang semi
antar kuartil atau deviasi kuartil
Persamaannya :
Dengan
Q1 = kuartil pertama
Q3 = kuartil ketiga
12
(Q Q )
2
1
JK 3 1 = -
f. Jangkauan Persentil
Dengan
P10 = persentil kesepuluh
P90 = persentil kesembilanpuluh
13
10-90 90 10 JP = P - P
14
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan
Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range A1:A21
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak pilihan Data
Analysis, lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range , selanjutnya blok/sorot
range A2:A21
Pada kotak Output Range, arahkan pada sel C2
Berikan tanda check pada “Summary Statistics”
Klik OK
15
Hasil perhitungan
KEMIRINGAN DISTRIBUSI DATA,
KERUNCINGAN DISTRIBUSI DATA
DAN ANGKA INDEKS
􀀕􀀑􀀛􀀃􀀮􀁈􀁐􀁌􀁕􀁌􀁑􀁊􀁄􀁑􀀃􀀧􀁌􀁖􀁗􀁕􀁌􀁅􀁘􀁖􀁌􀀃􀀧􀁄􀁗􀁄 􀀕􀀕􀀕􀀕􀀕􀀕􀀕􀀑􀀑􀀑􀀑􀀑􀀑􀀑􀀛􀀛􀀛􀀛􀀛􀀛􀀛􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀮􀀮􀀮􀀮􀀮􀀮􀀮􀁈􀁈􀁈􀁈􀁈􀁈􀁈􀁐􀁐􀁐􀁐􀁐􀁐􀁐􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀁊􀁊􀁊􀁊􀁊􀁊􀁊􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀁑􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁕􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁅􀁅􀁅􀁅􀁅􀁅􀁅􀁘􀁘􀁘􀁘􀁘􀁘􀁘􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁖􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀁌􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀃􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀀧􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁗􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄􀁄
Merupakan derajat atau ukuran dari ketidaksimetrisan
(Asimetri) suatu distribusi data.
Kemiringan distribusi data terdapat 3 jenis, yaitu :
o Simetris : menunjukkan letak nilai rata-rata hitung,
median, dan modus berhimpit (berkisar disatu
titik)
o Miring ke kanan : mempunyai nilai modus paling
kecil dan rata-rata hitung
paling besar
o Miring ke kiri : mempunyai nilai modus paling
besar dan rata-rata hitung paling
kecil
X X X
Grafik Distribusi kemiringan
f Simetri f Miring ke kanan f Miring ke kiri
Mod = Med = Mod Med Med Mod
Rumus untuk menghitung derajat kemiringan
distribusi data ( a3 )
a. Rumus Pearson
atau
b. Rumus Momen
- Data tidak berkelompok
(X mod)
S
1
α = - (X med)
S
3
α = -
3
3 3 i Σ (X X )
nS
1
α = -
- Data berkelompok
Keterangan :
a3 = Derajat kemiringan
Xi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – I
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika a3 = 0 distribusi data simetris
a3 < 0 distribusi data miring ke kiri
a3 > 0 distribusi data miring ke kanan
3
3 3 i i Σf (m X)
nS
1
α = -
X
c. Rumus Bowley
Rumus ini menggunakan nilai kuartil :
Keterangan :
Q1 = Kuartil pertama
Q2 = Kuartil kedua
Q3 = Kuartil ketiga
Cara menentukan kemiringannya :
Jika Q3 - Q2 = Q2 - Q1 sehingga Q3 + Q1 - 2Q2 = 0 yang
mengakibatkan a3 = 0, sebaliknya jika distribusi miring
maka ada dua kemungkinan yaitu Q1 = Q2 atau Q2 = Q3,
dalam hal Q1 = Q2 maka a3 = 1, dan untuk Q2 = Q3
maka a3 = -1
3 1
3 1 2
3 Q - Q
Q Q - 2Q
α
= +
2.9 Keruncingan Distribusi Data
Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak
suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data.
Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis. Ada
tiga jenis derajat keruncingan, yaitu :
a. Leptokurtis : distribusi data yang puncaknya
relatif tinggi
a. Mesokurtis : distribusi data yang puncaknya
normal
a. Platikurtis : distribusi data yang puncaknya
terlalu rendah dan terlalu mendatar
Grafik Derajat Keruncingan Distribusi Data
f Leptokurtis f Mesokurtis f Platikurtis
x x x
Mod = Med = x Mod Med x Med Mod x
Derajat keruncingan distribusi data a4 dapat dihitung
berdasarkan rumus berikut :
-Data tidak berkelompok
Σ(X X)4
nS
1
α
4 4 i = -
- Data berkelompok
Keterangan :
a4 = Derajat keruncingan
Xi = Nilai data ke – i
= Nilai rata-rata hitung
fi = Frekuensi kelas ke - i
mi = Nilai titik tengah kelas ke – i
S = Simpangan baku
n = Banyaknya data
Jika a4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
a4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
a4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis
4
4 4 i i Σf (m X)
nS
1
α = -
Menentukan Ukuran Statistik Deskriptif Dengan Excel
Langkah-langkahnya:
1. Masukkan data pada range A1:A21
2. Pilih menu Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Deskriptive Statistics pada kotak pilihan Analysis
Tools lalu klik OK
Ketika Box Dialog muncul:
Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range
A2:A21
Pada kotak Output Range, arahkan kursor pda sel C2
Berikan tanda check pada “Summary Statistics”
Klik OK
Hasil perhitungannya sebagai berikut :
13
3.1 Pengertian Angka Indeks.
Adalah suatu angka yang dibuat sedemikian rupa
sehingga dapat dipergunakan untuk melakukan
perbandingan antara kegiatan yang sama (produksi
ekspor, hasil penjualan, jumlah uang beredar, dsb) dalam
dua waktu yang berbeda.
Di dalam membuat angka indeks diperlukan dua macam
waktu yaitu :
1. Waktu dasar (Base period) yaitu waktu di mana suatu
kegiatan (kejadian) dipergunakan untuk dasar
perbandingan.
2. Waktu yang bersangkutan/sedang berjalan (Current
period) yaitu waktu dimana suatu kegiatan akan
diperbandingkan terhadap kegiatan pada waktu dasar.
14
3.2 Pemilihan Tahun Dasar.
Beberapa syarat yang perlu diperhatikan
dalam menentukan atau memilih waktu dasar adalah
1. Waktu sebaiknya menunjukkan keadaan
perekonomian yang stabil, di mana harga tidak
berubah dengan cepat sekali.
2. Waktu sebaiknya usahakan paling lama 10 tahun atau
lebih baik kurang dari 5 tahun.
3. Waktu di mana terjadi peristiwa penting.
4. Waktu di mana tersedia data untuk keperluan
pertimbangan, hal ini tergantung pada tersedianya
biaya untuk penelitian (pengumpulan data).
15
3.3 Indeks Tidak Tertimbang
Indeks harga relatif sederhana adalah indeks yang
terdiri dari satu macam barang saja baik untuk indeks
produksi maupun indeks harga misalnya indeks produksi
ikan, indeks harga beras dll.
Indeks Agregatif adalah indeks yang terdiri dari
beberapa barang (kelompok barang) misalnya indeks
harga 9 bahan pokok.
16
SISTEMATIKA ANGKA INDEKS
17
Angka Indeks Sederhana Relatif Harga
Angka Indeks Sederhana Relatif Kuantitas
x100%
P
P
I
0
t
t,0 =
x100%
Q
Q
I
0
t
t,0 =
18
Angka Indeks Sederhana Harga Agregatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Agregatif
x100%
P
P
I
0
t
t,0 S
= S
x100%
Q
Q
I
0
t
t,0 S
= S
19
Angka Indeks Sederhana Harga Rata-rata Relatif
Angka Indeks Sederhana Kuantitas Rata-rata Relatif
x100%}
P
P
Σ{
n
1
I
0
t
t,0 =
x100%}
Q
Q
Σ{
n
1
I
0
t
t,0 =
20
Keterangan :
It,0 = Angka indeks tahun ke-t dibandingkan dengan
tahun dasar
Pt = Harga masing-masing produk pada tahun ke-t
P0 = Harga masing-masing produk pada tahun dasar
Qt = Kuantitas masing-masing produk pada tahun ke-t
Q0 = Kuantitas masing-masing produk pada tahun dasar
n = Banyaknya produk yang diobservasi
21
3.4 Indeks Tertimbang
a. Indeks Harga Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
x100%
ΣP Q
ΣP Q
L
0 0
= t 0
x100%
ΣP Q
ΣP Q
P
0 t
= t t
22
b. Indeks Produksi Agregatif Tertimbang
1. Indeks Laspeyres
2. Indeks Pasche
x100%
ΣP Q
ΣP Q
L
0 0
= 0 t
x100%
ΣP Q
ΣP Q
P
t 0
= t t
23
c. Variasi dari Indeks Harga Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (LHarga + PHarga)
d. Variasi dari Indeks Produksi Tertimbang
1. Indeks Fischer
2. Indeks Drobisch
I = ½ (Lproduk + Pproduk)
Harga Harga I = L xP
Produk Produk I = L xP
24
Jenis
Barang
Harga per unit (P) Produksi (Q)
1993 1994 1995 1993 1994 1995
A 300 315 330 35 25 40
B 100 125 150 4 10 50
C 500 600 550 1 2 3
1
REGRESI DAN KORELASI
SEDERHANA
2
4.1 Pengertian Regresi dan Korelasi
Regresi dan korelasi digunakan untuk
mempelajari pola dan mengukur hubungan
statistik antara dua atau lebih variabel.
Jika digunakan hanya dua variabel disebut regresi
dan korelasi sederhana.
Jika digunakan lebih dari dua variabel disebut
regresi dan korelasi berganda.
3
Variabel yang akan diduga disebut variabel
terikat (tidak bebas) atau dependent variable,
biasa dinyatakan dengan variabel Y.
Variabel yang menerangkan perubahan variabel
terikat disebut variabel bebas atau independent
variable, biasa dinyatakan dengan variabel X.
Persamaan regresi
(penduga/perkiraan/peramalan) dibentuk untuk
menerangkan pola hubungan variabel-variabel.
Analisa korelasi digunakan untuk mengukur
keeratan hubungan antara variabel-variabel.
4
Untuk menentukan persamaan hubungan
antarvariabel, langkah-langkahnya sbb :
1. Mengumpulkan data dari variabel yang
dibutuhkan misalnya X sebagai variabel bebas
dan Y sebagai variabel tidak bebas.
2. Menggambarkan titik-titik pasangan (x,y) dalam
sebuah sistem koordinat bidang.
Hasil dari gambar itu disebut SCATTER
DIAGRAM (Diagram Pencar/Tebaran) dimana
dapat dibayangkan bentuk kurva halus yang
sesuai dengan data.
5
Kegunaan dari diagram pencar adalah :
1.Membantu menunjukkan apakah terdapat
hubungan yang bermanfaat antara dua
variabel.
2.Membantu menetapkan tipe persamaan yang
menunjukkan hubungan antara kedua variabel
tersebut.
3.Menentukan persamaan garis regresi atau
mencari nilai-nilai konstan
6
4.2 Analisa Regresi Sederhana
Persamaan garis regresi linier sederhana untuk
sampel : y = a + bx , yang diperoleh dengan
menggunakan Metode Kuadrat Terkecil.
Bila diberikan data sampel
{(xi, yi); i = 1, 2, …, n}
maka nilai dugaan kuadrat terkecil bagi
parameter dalam garis regresi : y = a + bx
7
Dapat diperoleh dari rumus sebagai berikut :
b = n Sx y - Sx .Sy
nSx2 - (Sx)2
x = Sx
n
a = y – bx
y = Sy
n
8
Keterangan :
Y = nilai yang diukur/dihitung pada variabel tidak bebas
x = nilai tertentu dari variabel bebas
a = intersep/
perpotongan garis regresi dengan sumbu y
b = koefisien regresi /
kemiringan dari garis regresi /
untuk mengukur kenaikan atau penurunan y untuk
setiap perubahan satu-satuan x /
untuk mengukur besarnya pengaruh x terhadap y
kalau x naik satu unit.
9
4.3 Analisa Korelasi Sederhana
ANALISA KORELASI digunakan untuk mengukur
kekuatan keeratan hubungan antara dua variabel melalui
sebuah bilangan yang disebut koefisien korelasi.
Koefisien korelasi linier ( r ) adalah ukuran hubungan
linier antara dua variabel/peubah acak X dan Y untuk
mengukur sejauh mana titik-titik menggerombol sekitar
sebuah garis lurus regresi.
n Sx y - Sx .Sy
Rumusnya : r =
Ö {nSx2-(Sx)2} {nSy2 - (Sy)2 }
Jika b positif maka r postif sedangkan jika b negatif
maka r negatif.
10
Nilai r terletak dari –1 sampai +1 atau ditulis –1£ r £+1
Bila r mendekati +1 dan –1 maka terjadi korelasi tinggi
dan terjadi hubungan linier yang sempurna antara X dan
Y.
Bila r mendekati 0 hubungan liniernya sangat lemah
atau tidak ada.
Misalnya:
r = - 0,6 , menunjukkan arah yang berlawanan, X­ maka
Y¯ atau X¯ maka Y­
r = + 0,6 , menunjukkan arah yang sama, X­ maka Y­
atau X¯ maka Y¯
r = 0 menunjukkan tidak ada hubungan linier antara
X dan Y
11
Koefisien Determinasi ( r2 )
nilainya antara 0 dan 1
untuk menyatakan proporsi keragaman total nilai-nilai
peubah Y yang dapat dijelaskan oleh nilai-nilai peubah
X melalui hubungan linier tersebut.
Contoh : r = 0,6 artinya 0,36 atau 36 % diantara
keragaman total nilai-nilai Y dapat dijelaskan oleh
hubungan liniernya dengan nilai-nilai X. atau Besarnya
sumbangan X terhadap naik turunnya Y adalah 36 %
sedangkan 64 % disebabkan oleh faktor lain.
12
Contoh : Pengeluaran untuk konsumsi rumah tangga
berkaitan dengan pendapatan rumah tangga. Data
yang diperoleh sebagai berikut :
Pendapatan (X)
18 23 28 32 41 59 86 99
Pengeluaran (Y) 17 20 23 27 32 46 63 74
Dalam 10 ribu rupiah per bulan.
a). Buatlah diagram pencarnya.
b). Tentukan persamaan regresinya.
c). Perkirakanlah besarnya pengeluaran untuk
konsumsi jika pendapatannya Rp. 950.000,00
d). Koefisien Korelasi ( r ).
e). Koefisien Determinasi (r2).
13
TUGAS :
Sebuah penelitian dilakukan oleh seorang pedagang
eceran untuk menentukan hubungan antara biaya
pemasangan iklan per minggu dan hasil penjualannya.
Data yang diperoleh adalah sebagai berikut :
a). Buatlah diagram pencarnya.
b). Tentukan persamaan regresinya.
c). Perkirakanlah besarnya penjualan mingguan jika
pengeluaran untuk iklan sebesar 35.
d). Koefisien korelasi (r )
e). Koefisien determinasi (r2).
Biaya Iklan
40 20 25 20 30 50 40 20 50 40 25 50
Penjualan
385 400 395 365 475 440 490 420 560 525 480 510
14
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan Excel 2007/2010
Regresi
Langkah-langkahnya:
1. Ketik data X pada kolom A dan data Y pada kolom B
2. Pilih Data pada menu utama
3. Pilih Data Analysis
4. Pilih Regression
5. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada input Y range , selanjutnya blok/sorot range B2:B7
Pada input X range, selanjutnya blok/sorot range A2:A7
Pada output range, arahkan kursor pada sel D2
Klik OK
15
16
17
Korelasi (dengan excel 2007/2010)
Langkah-langkahnya:
1. Pilih Data pada menu utama
2. Pilih Data analysis
3. Pilih Correlation
4. Klik OK
Setelah muncul kotak dialog
Pada Input Range, selanjutnya blok/sorot range A2:B7
Pada Output Range, arahkan kursor pada sel D2
Klik OK
Nilai koefisien korelasi ( r2 ) antara variabel X dan Y adalah
0,93505
18
19
Menentukan persamaan regresi dan koefisien korelasi
sederhana antara dua variabel dengan SPSS
Langkah-langkahnya:
1. Klik Analyze
2. Klik regressi, pilih Linear
3. Klik variabel x lalu masukkan pada kotak Independent
4. Klik variabel y lalu masukkan pada kotak Dependent
5. Klik Statistics, pilih Estimates, Model fit, Descriptive
6. Klik Continue
7. Klik Plot, lalu masukkan Dependent kekotak Y axis.
8. Kilk Continue
9. Klik Save , pada Predicted value anda pilih Unstandardized
10. Klik Continue
11. Klik OK
20
Correlations
1.000 .935
.935 1.000
. .003
.003 .
6 6
6 6
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
penjualan
biaya iklan
Pearson Correlation
Sig. (1-tailed)
N
penjualan biaya iklan
ANOVAb
78.251 1 78.251 27.826 .006a
11.249 4 2.812
89.500 5
Regression
Residual
Total
Model
1
Sum of
Squares df Mean Square F Sig.
Predictors: (Constant), a. biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
Model Summary b
.935a .874 .843 1.68
Model
1
R R Square
Adjusted
R Square
Std. Error of
the Estimate
a. Predictors: (Constant), biaya iklan
b. Dependent Variable: penjualan
21
Normal P-P Plot of Regression Standardized Residual
Dependent Variable: penjualan
Observed Cum Prob
0.00 .25 .50 .75 1.00
Expected Cum Prob
1.00
.75
.50
.25
0.00
Coefficientsa
4.046 2.641 1.532 .200
1.647 .312 .935 5.275 .006
(Constant)
biaya iklan
Model
1
B Std. Error
Unstandardized
Coefficients
Beta
Standardi
zed
Coefficien
ts
t Sig.
a. Dependent Variable: penjualan
Pers.regresi
Y = 4,046+1,647x
ANALISA DATA BERKALA
• 5.1 Pengertian Analisa Data Berkala
Data yang dikumpulkan dari waktu ke waktu untuk
menggambarkan perkembangan suatu kegiatan
(perkembangan produksi, harga, hasil penjaulan, jumlah
penduduk, jumlah kecelakaan, jumlah kejahatan, dsb).
Serangkaian nilai-nilai variabel yang disusun berdasarkan
waktu.
Serangkaian data yang terdiri dari variabel Yi yang
merupakan serangkaian hasil observasidan fungsi dari
variabel Xi yang merupakan variabel waktu yang
bergerak secara seragam dan ke arah yang sama, dari
waktu yang lampau ke waktu yang mendatang.
5.2 Komponen Data Berkala
Empat Komponen Deret Berkala :
1. TREND SEKULER, yaitu gerakan yang berjangka
panjang, lamban seolah-olah alun ombak dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah menaik
atau menurun.
2. VARIASI MUSIM, yaitu ayunan sekitar trend yang
bersifat musiman serta kurang lebih teratur.
3. VARIASI SIKLI, yaitu ayunan trend yang berjangka
lebih panjang dan agak lebih tidak teratur.
4. VARIASI RANDOM/RESIDU, yaitu gerakan yang
tidak teratur sama sekali
Komponen Deret Berkala Sebagai Bentuk Perubahan :
Gerakan/variasi dari data berkala terdiri dari empat
komponen, sebagai berikut :
1.Gerakan trend jangka panjang atau trend sekuler
(Long term movement or secular trend), yaitu suatu
gerakan (garis atau kurva yang halus) yang
menunjukkan arah perkembangan secara umum, arah
menaik atau menurun.
Trend sekuler umumnya meliputi gerakan yang
lamanya sekitar 10 tahun atau lebih.
Garis trend sangat berguna untuk membuat
ramalan (forecasting).
2. Gerakan/variasi Sikli atau siklus (Cyclical
movement or variations), yaitu
gerakan/variasi jangka panjang di sekitar
garis trend (berlaku untuk data tahunan).
Gerakan sikli bisa terulang setelah jangka
waktu tertentu (setiap 3 tahun, 5 tahun atau
lebih), bisa juga tidak terulang dalam jangka
waktu yang sama.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari
setahun dan tidak pernah variasi tersebut
memperlihatkan pola yang tertentu mengenai
gelombangnya.
Variasi sikli berlangsung selama lebih dari setahun dan
tidak pernah variasi tersebut memperlihatkan pola yang
tertentu mengenai gelombangnya.
Gerakan sikli yang sempurna umumnya meliputi fasefase
pemulihan (recovery), kemakmuran (prosperity),
kemunduran / resesi (recession) dan depresi
(depression).
Kemakmuran
Pemulihan
Depresi
resesi
3. Gerakan/variasi musiman (Seasonal movement or
variations), yaitu gerakan yang mempunyai pola
tetap atau berulang-ulang secara teratur selam
kurang lebih setahun. Misalnya:
Kondisi alam seperti iklim, hujan, sinar matahari,
tingkat kelembaban, angin, tanah dll merupakan
penyebab terjadinya variasi musim dalam bidang
produksi dan harga-harga barang agraria.
Kebiasaan masyarakat seperti pemberian hadiah
di Tahun Baru, Idul fitri dan Natal serta
konsumsi menjelang Tahun Baru dan hari-hari
besar lainnya menimbulkan variasi yang tertentu
dalam penjualan barang-barang konsumsi.
4. Gerakan/variasi random/residu (Irregular or
random variations), yaitu gerakan/variasi yang
disebabkan oleh faktor kebetulan (chance factor).
Gerakan yang berbeda tapi dalam waktu yang singkat,
tidak diikuti dengan pola yang teratur dan tidak dapat
diperkirakan.
Variasi random umumnya disebabkan oleh
peperangan, banjir, gempa bumi, perubahan
politik, pemogokan dan sebagainya, sehingga
mempengaruhi kegiatan - kegiatan perdagangan,
perindustrian, keuangan dll.
Beda antara variasi random dengan ketiga
variasi sebelumnya terletak pada sistematik
fluktuasi itu sendiri.
5.3 Ciri Trend Sekuler
• Pengertian Trend ialah gerakan dalam deret
berkala yang berjangka panjang, lamban dan
berkecenderungan menuju ke satu arah, arah
menaik atau menurun. Umumnya meliputi
gerakan yang lamanya 10 tahun atau lebih.
• Trend digunakan dalam melakukan peramalan
(forecasting). Metode yang biasanya dipakai,
antara lain adalah Metode Semi Average dan
Metode Least Square.
5.4 Metode Semi Average
Prosedur pencarian nilai trend sebagai berikut :
1. Kelompokkan data menjadi dua kelompok dengan jumlah
tahun dan jumlah deret berkala yang sama.
2. Hitung semi total tiap kelompok dengan jalan
menjumlahkan nilai deret berkala tiap kelompok.
3. Carilah rata-rata hitung tiap kelompok untuk
memperoleh setengah rata-rata (semi average).
4. Untuk menentukan nilai trend linier untuk tahun-tahun
tertentu dapat dirumuskan sebagai berikut:
Y ’ = a0 + bx
a0 = y1 , jika periode dasar berada pada kelompok 1
=y2 , jika periode dasar berada pada kelompok 2
y2 - y1
b =
n
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai
trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau
tahun).
n = jumlah data tiap kelompok
Contoh :1. Kasus jumlah data genap dan komponen
kelompok genap.
Tahun Persediaan Semi Total Semi Average Trend awal tahun
1991 122
1992 112
1993 192
1994 172
1995 192
1996 182
1997 202
1998 232
2. Kasus jumlah data genap dan komponen
kelompok ganjil.
Tahun Persediaan Semi Total
Semi
Average
Trend awal
tahun
1991 102
1992 120
1993 95
1994 105
1995 108
1996 114
1997 112
1998 120
1999 117
2000 124
3. Kasus Jumlah Data yang Ganjil
a. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara memasukkan periode
tahun serta nilai deret berkala tertengah ke dalam
tiap kelompok.
Y2 - Y1
b =
n - 1
b. Jumlah deret berkala dikelompokkan menjadi 2
bagian yang sama dengan cara menghilangkan
periode tahun serta nilai deret berkala tertengah.
Y2 - Y1
b =
n + 1
Contoh :
Tahun Karet (ton) Semi Total Semi Average Trend awal tahun
1992 42117
1993 43808
1994 40508
1995 33097
1996 32576
1997 24995
1998 27234
16
5.5 Metode Moving Average
a. Rata-rata Bergerak Sederhana
Metode yang sering digunakan untuk meratakan deret
berkala yang bergelombang adalah metode rata-rata
bergerak.
Metode ini dibedakan atas dasar jumlah tahun yang
digunakan untuk mencari rata-ratanya. Jika digunakan
3 tahun sebagai dasar pencarian rata-rata bergerak,
teknik tersebut dinamakan Rata-rata Bergerak per 3
tahun.
17
Prosedur menghitung rata-rata bergerak sederhana
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data selama 3 tahun berturut-turut.
Hasilnya diletakkan di tengah-tengah tahun
tersebut.
2. Bagilah dengan banyaknya tahun tersebut (3) untuk
mencari nilai rata-rata hitungnya.
3. Jumlahkan data berikutnya selama 3 tahun
berturut-turut dengan meninggalkan tahun yang
pertama. Hasilnya diletakkan di tengah-tengah
tahun tersebut dan bagilah dengan banyaknya
tahun tersebut (3) dan seterusnya sampai selesai.
18
b. Rata-rata Bergerak Tertimbang.
• Umumnya timbangan yang digunakan bagi rata-rata
bergerak ialah Koefisien Binomial. Rata-rata
bergerak per 3 tahun harus diberi koefisien 1, 2, 1
sebagai timbangannya.
• Prosedur menghitung rata-rata bergerak tertimbang
per 3 tahun sebagai berikut :
1. Jumlahkan data tersebut selama 3 tahun berturutturut
secara tertimbang.
2. Bagilah hasil penjumlahan tersebut dengan faktor
pembagi 1+2+1 = 4. Hasilnya diletakkan di tengahtengah
tahun tersebut.
3. Dan seterusnya sampai selesai
19
Contoh :
Tahun Harga
Jumlah bergerak
selama 3 tahun
Rata-rata Bergerak
per 3 tahun
1994 3179
1995 9311
1996 14809
1997 12257
1998 10238
1999 11143
20
Contoh :
Tahun Harga
Jumlah bergerak
Tertimbang Selama 3
tahun
Rata-rata Bergerak
Tertimbang per 3 tahun
1994 3179
1995 9311
1996 14809
1997 12257
1998 10238
1999 11143
21
5.6 Metode Least Square
Metode ini paling sering digunakan untuk meramalkan Y,
karena perhitungannya lebih teliti.
Persamaan garis trend yang akan dicari ialah
Y ‘ = a0 +bx a = (SY) / n b = (SYx) / Sx2
dengan :
Y ‘ = data berkala (time series) = taksiran nilai trend.
a0 = nilai trend pada tahun dasar.
b = rata-rata pertumbuhan nilai trend tiap tahun.
x = variabel waktu (hari, minggu, bulan atau tahun).
22
Untuk melakukan penghitungan, maka diperlukan nilai
tertentu pada variabel waktu (x) sehingga jumlah nilai
variabel waktu adalah nol atau Sx = 0.
Untuk n ganjil maka n = 2k + 1 ® X k+1 = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai satu satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
Untuk n genap maka n = 2k ® X ½ [k+(k+1)] = 0
• Jarak antara dua waktu diberi nilai dua satuan.
• Di atas 0 diberi tanda negatif
• Dibawahnya diberi tanda positif.
23
Contoh :
Tentukanlah persamaan trend linier jumlah karet (ton)
yang dimuat di Pelabuhan Tanjung Priuk tahun 1992 –
1998.
Tahun
Jumlah
Karet (Y)
X YX X2 Y ‘
1992 42117
1993 43808
1994 40508
1995 33097
1996 32576
1997 24995
1998 27234
Total
24
Menghitung Moving Average dengan Excel 2007/2010
Langkah-langkahnya :
1.Masukkan data berkala pada range A1:B14
2.Pilih Data pada menu utama
3.Pilih Data Analysis
4.Ketika kotak pilihan Analysis Tools, pilih Moving Average,
lalu Klik OK
5.Pada kotak Input Range, selanjutnya blok/sorot range
B3:B14
6.Pada kotak Interval , ketik 3 ( jika tiga periode)
7.Pada kotak Output Range, arahkan kursor pada sel C3
8.Berikan tanda check pada “Chart Output”
9.Klik OK
25
26
Menentukan Proyeksi Trend Dengan Excel
2007/2010
1. Masukkan data pada range A1:B11
2. Arahkan kursor pada sel B12
3. Pilih Insert pada menu utama
4. Klik fx
Pada kotak pilihan Or select a category, pilih Statistical
Pada kotak pilihan Select a function, Pilih FORECASH,
kemudian klik OK
Ketika kotak dialog muncul ,
Pada kotak X ,ketik 11
Pada kotak Known_y’s, selanjutnya blok/sorot range
B2:B11
Pada kotak Known _x’s, selanjutnya blok/sorot range
A2:A11, kemudian klik OK
Langkah-langkahnya:
27